وقال ألكساندرو أيونيسكو ، عالم الرياضيات في برينستون الذي كان أيضًا مستشارًا للدكتوراه في دنغ ومستشار الدكتوراه في دنغ ومستشار الدكتوراه في دنغ ومستشار الدكتوراه في دنغ ومستشار الدكتوراه في دكانست ومستشار الدكتوراه في دنغ ومستشار الدكتوراه في دنغ ومستشار الدكتوراه في دنغ ومستشار الدكتوراه في دنغ ومستشار الدكتوراه في دنغ ومستشار الدكتوراه في دنغ ومستشار الدكتوراه. “هذه بعض من أهم التطورات في سنوات عديدة.”
لقد أصبحوا الآن مستعدين للعودة إلى إعداد الغاز في الصندوق ، حيث يمكنهم أخيرًا حل مشكلة هيلبرت السادسة.
السلسلة المكتملة
لم يستغرق الأمر وقتًا طويلاً لتوسيع نتائجهم من إعداد الفضاء اللانهائي إلى واحد محاصر. وقال دنغ: “لا يزال ثمانين في المائة من الدليل كما هو في حالة الفضاء الكامل”.
في مارس ، نشروا ورقة جديدة جمعت إثباتهم مع النتائج السابقة التي تربط معادلة بولتزمان بمعادلات Navier-Stokes. كانت السلسلة المنطقية كاملة: لقد أظهروا أنه ، بالنسبة لنموذج واقعي للغاز ، فإن وصفًا مجهريًا للجزيئات الفردية يؤدي في النهاية إلى وصف مجهري للسلوك على نطاق الغاز.
لم يحدد العمل قرار قضية رئيسية لمشكلة هيلبرت السادسة. كما وفرت حلًا رياضيًا صارمًا لمفارقة قديمة.
على النطاق المجهري ، حيث تعمل الجسيمات مثل كرات البلياردو ، يكون الوقت عكسيًا. تتوقع معادلات نيوتن كل من المكان الذي يأتي منه الجسيم ومن أين يذهب. المستقبل لا يختلف اختلافًا أساسيًا عن الماضي.
ولكن على المستويات المتوسطة والمنظار ، لا يوجد عودة في الوقت المناسب. “نحن نعلم جيدًا أنه ، المضي قدمًا في الوقت المناسب ، ولكن لا يتجدد ، لا تمر الحرارة تلقائيًا من جسم بارد إلى جسم دافئ ؛ وهو قطرة من الحبر في كوب من الماء ينتشر ، وتغميق السائل ، لكنه لا يعود تلقائيًا إلى الشكل الصغير الذي كان عليه في الأصل”. لا معادلة بولتزمان ولا معادلات Navier-Stokes قابلة للعكس الوقت ؛ إذا حاولت تشغيل الوقت للخلف ، فستكون النتائج غير منطقية.
إلى معاصري بولتزمان ، كان هذا محيرًا. كيف يمكن اشتقاق معادلة قابلة للانعكاس من نظام قابل للانعكاس؟
لكن بولتزمان جادل أنه لا يوجد مفارقة: حتى لو كان يمكن تصميم كل جسيم بطريقة قابلة للانعكاس ، ينتهي كل نمط تصادم تقريبًا بتشتت الغاز. فرصة ، على سبيل المثال ، الغاز المفاجئ هو الصفر في الأساس.
أكد لانفورد هذا الحدس من الناحية الرياضية لإطاره الزمني القصير للغاية. الآن ، تؤكد نتائج Deng و Hani و MA على مواقف أكثر واقعية.
للمضي قدمًا ، فإن علماء الرياضيات – الذين ما زالوا يمسكون بتفاصيل الدليل الجديد – لاختبار ما إذا كانت التقنيات المماثلة قد تكون مفيدة في سياقات أخرى أكثر واقعية. قد تشمل هذه الغازات المكونة من جزيئات من الأشكال المختلفة ، أو الجزيئات التي تتفاعل بطرق أكثر تعقيدًا.
وفي الوقت نفسه ، قال فالكوفيتش ، يمكن أن تساعد هذه الأنواع من البراهين الصارمة في فهم الفيزيائيين على فهم سبب تصرف الغاز بطريقة معينة على موازين مختلفة ، ولماذا قد تكون النماذج المختلفة فعالية إلى حد ما في سيناريوهات مختلفة. قال: “ما يفعله علماء الرياضيات للفيزيائيين ، هل يستيقظوننا”.
ملاحظة المحرر: تم تمويل عمل دنغ وهاني على نظام الأمواج جزئياً من قبل مؤسسة سيمونز ، التي تمول أيضًا مجلة Quanta المستقلة التحريرية.
القصة الأصلية أعيد طبعه بإذن من مجلة Quanta ، منشور مستقل تحريري لـ مؤسسة سيمونز تتمثل مهمتها في تعزيز الفهم العام للعلوم من خلال تغطية التطورات البحثية والاتجاهات في الرياضيات والعلوم المادية والحياة.
