في عام 2023 ، وافق دوموكوس – مع طلاب الدراسات العليا له جيرج ألمدي وكريزتينا ريج ، وروبرت داوسون من جامعة سانت ماري في كندا – على أنه من الممكن بالفعل توزيع وزن رباعي الستراخدرون بحيث يجلس على وجه واحد فقط. على الأقل من الناحية النظرية.
لكن المدي وداوسون ودوموكوس أرادوا بناء الشيء ، وهي مهمة تبين أنها أكثر تحديا مما توقعوا. الآن ، في preprint تم نشره عبر الإنترنت أمس ، قدموا أول نموذج مادي يعمل للشكل. يتكون رباعي السطوح ، الذي يزن 120 جرامًا ويقيس 50 سم على طول جانبه الأطول ، من ألياف الكربون خفيفة الوزن وكربيد التنغستن الكثيف. للعمل ، كان لا بد من تصميمه على مستوى الدقة في عُشر غرام وعشر مليمتر. لكن البناء النهائي يقلب دائمًا على وجه واحد ، تمامًا كما ينبغي.
يوضح العمل الدور المهم للتجربة واللعب في الرياضيات البحثي. كما أن لديها تطبيقات عملية محتملة ، كما هو الحال في تصميم المركبات الفضائية التي تدير الذات.
قال باب: “لم أكن أتوقع أن يظهر المزيد من العمل على رباعي الأسد”. ومع ذلك ، أضاف أن بحث الفريق يسمح لعلماء الرياضيات “بالتقدير حقًا للمدى الذي لم نكن نعرفه ومدى شمولية فهمنا الآن”.
نقطة التحول
في عام 2022 ، التحق المدي ، الذي يتطلع إلى أن يصبح مهندسًا معماريًا ، مسجلاً في دورة ميكانيكا دوموكوس. لم يقل الكثير ، لكن دوموكوس رأى فيه عاملًا شاقًا كان دائمًا في التفكير العميق. في نهاية الفصل الدراسي ، طلب منه دوموكوس أن يلفت خوارزمية بسيطة لاستكشاف كيفية توازن رباعيدرا.
عندما طرح كونواي في الأصل مشكلته ، كان خياره الوحيد هو استخدام القلم الرصاص والورق لإثبات ، من خلال التفكير الرياضي التجريدي ، أن رباعيات أحادي الأحادي موجود. كان من الصعب تقريبًا تحديد مثال ملموس. لكن الميدي ، الذي كان يعمل بعد عقود ، كان لديه أجهزة كمبيوتر. يمكن أن يقوم بإجراء بحث غاشم من خلال عدد كبير من الأشكال الممكنة. في نهاية المطاف ، وجد برنامج المدي الإحداثيات الخاصة بالرؤوس الأربعة لرباعي التراتراون ، عند تعيين بعض توزيعات الوزن ، يمكن أن تكون أحادية. كان كونواي على حق.
عثر الميدي على رباعي السطوح أحادي ، ولكن من المفترض أن يكون هناك آخرون. ما هي الخصائص التي شاركوها؟
على الرغم من أن هذا قد يبدو وكأنه سؤال بسيط ، إلا أنه لا يمكن وصف بيان مثل “رباعي السطوح مونوسته” بسهولة بصيغة بسيطة أو مجموعة صغيرة من المعادلات “.
أدرك الفريق أنه في أي رباعي السطوح أحادي ، ستحتاج ثلاث حواف متتالية (حيث تلتقي أزواج الوجوه) إلى تكوين زوايا منفرجة – تتراوح ما يزيد عن 90 درجة. هذا من شأنه أن يضمن أن يكون وجه واحد معلقًا على الآخر ، مما يسمح له بالتصرف.
ثم أظهر علماء الرياضيات أن أي رباعي السطوح مع هذه الميزة يمكن أن يكون أحاديًا إذا تم وضع مركز الكتلة في واحدة من “مناطق التحميل” الأربعة – مناطق رباعي السطوح الأصغر في الشكل الأصلي. طالما أن مركز الكتلة يقع داخل منطقة التحميل ، فإن رباعي السطوح سيوازن على وجه واحد فقط.
