وفي عام 2011، قام ديكونينك وأوليفيراس بمحاكاة اضطرابات مختلفة بترددات أعلى وأعلى وشاهدوا ما حدث لموجات ستوكس. وكما توقعوا، استمرت الموجات في حالة الاضطرابات التي تتجاوز ترددًا معينًا.
ولكن مع استمرار الزوجين في زيادة التردد، بدأا فجأة في رؤية الدمار مرة أخرى. في البداية، شعر أوليفراس بالقلق من وجود خطأ في برنامج الكمبيوتر. وقالت: “كان جزء مني يقول، هذا لا يمكن أن يكون صحيحاً”. “ولكن كلما حفرت أكثر، كلما استمر الأمر أكثر.”
في الواقع، مع زيادة وتيرة الاضطراب، ظهر نمط متناوب. في البداية كان هناك فترة من الترددات حيث أصبحت الموجات غير مستقرة. وأعقب ذلك فترة من الاستقرار، أعقبتها فترة أخرى من عدم الاستقرار، وهكذا.
نشر ديكونينك وأوليفيراس النتائج التي توصلوا إليها باعتبارها تخمينًا غير بديهي: أن هذا الأرخبيل من عدم الاستقرار يمتد إلى ما لا نهاية. لقد أطلقوا على جميع الفترات غير المستقرة اسم “isole” – وهي الكلمة الإيطالية التي تعني “الجزر”.
كان غريبا. ولم يكن لدى الزوجين أي تفسير لسبب ظهور حالات عدم الاستقرار مرة أخرى، ناهيك عن ظهورها مرات عديدة بلا حدود. لقد أرادوا على الأقل دليلاً على أن ملاحظتهم المذهلة كانت صحيحة.
لسنوات، لم يتمكن أحد من إحراز أي تقدم. ثم، في ورشة عمل عام 2019، تواصل ديكونينك مع ماسبيرو وفريقه. كان يعلم أن لديهم الكثير من الخبرة في دراسة رياضيات الظواهر الموجية في فيزياء الكم. ربما يمكنهم اكتشاف طريقة لإثبات أن هذه الأنماط المذهلة تنشأ من معادلات أويلر.
بدأت المجموعة الإيطالية العمل على الفور. لقد بدأوا بأدنى مجموعة من الترددات التي يبدو أنها تتسبب في موت الموجات. أولاً، قاموا بتطبيق تقنيات من الفيزياء لتمثيل كل من حالات عدم الاستقرار ذات التردد المنخفض هذه كمصفوفات، أو مصفوفات، مكونة من 16 رقمًا. ترمز هذه الأرقام إلى كيفية نمو عدم الاستقرار وتشويه موجات ستوكس مع مرور الوقت. لقد أدرك علماء الرياضيات أنه إذا كان أحد الأرقام في المصفوفة صفرًا دائمًا، فلن يزداد عدم الاستقرار، وستستمر الموجات. وإذا كان الرقم موجباً، فإن عدم الاستقرار سينمو ويدمر الموجات في النهاية.
ولإظهار أن هذا الرقم كان موجبًا للدفعة الأولى من حالات عدم الاستقرار، كان على علماء الرياضيات حساب مبلغ ضخم. استغرق حلها 45 صفحة وما يقرب من عام من العمل. وبمجرد أن فعلوا ذلك، حولوا انتباههم إلى الفواصل الزمنية العديدة التي لا نهاية لها من الاضطرابات القاتلة للموجات ذات التردد العالي – وهي العزلة.
أولاً، توصلوا إلى صيغة عامة – مجموع معقد آخر – من شأنها أن تمنحهم العدد الذي يحتاجونه لكل عزلة. ثم استخدموا برنامج كمبيوتر لحل صيغة أول 21 جزيرة. (بعد ذلك، أصبحت الحسابات معقدة للغاية بحيث لم يتمكن الكمبيوتر من التعامل معها.) كانت جميع الأرقام إيجابية، كما كان متوقعًا، ويبدو أنها تتبع أيضًا نمطًا بسيطًا يشير ضمنًا إلى أنها ستكون موجبة لجميع أنواع العزلة الأخرى أيضًا.
