النسخة الأصلية ظهرت هذه القصة في مجلة كوانتا.
تخيل تمرينًا تدريبيًا غريبًا: تبدأ مجموعة من العدائين بالركض حول مسار دائري، ويحافظ كل عداء على وتيرة فريدة وثابتة. هل سينتهي الأمر بكل عداء “وحيدًا” أو بعيدًا نسبيًا عن الجميع، مرة واحدة على الأقل، بغض النظر عن سرعته؟
يعتقد علماء الرياضيات أن الإجابة هي نعم.
قد تبدو مشكلة “العداء الوحيد” بسيطة وغير ذات أهمية، ولكنها تظهر في العديد من الأشكال في جميع أنحاء الرياضيات. إنها تعادل أسئلة في نظرية الأعداد، والهندسة، ونظرية الرسم البياني، والمزيد – حول متى يكون من الممكن الحصول على خط رؤية واضح في مجال من العوائق، أو أين يمكن أن تتحرك كرات البلياردو على الطاولة، أو كيفية تنظيم الشبكة. وقال ماتياس بيك من جامعة ولاية سان فرانسيسكو: “إن لها جوانب عديدة. إنها تمس العديد من المجالات الرياضية المختلفة”.
بالنسبة لاثنين أو ثلاثة متسابقين فقط، يكون دليل التخمين أوليًا. وقد أثبت علماء الرياضيات ذلك بالنسبة لأربعة متسابقين في السبعينيات، وبحلول عام 2007، وصل عددهم إلى سبعة. لكن على مدى العقدين الماضيين، لم يتمكن أحد من التقدم أكثر من ذلك.
ثم في العام الماضي، قام ماتيو روزنفيلد، عالم الرياضيات في مختبر علوم الكمبيوتر والروبوتات والالكترونيات الدقيقة في مونبلييه، بتسوية التخمين بشأن ثمانية متسابقين. وفي غضون أسابيع قليلة، اعتمد طالب جامعي في السنة الثانية في جامعة أكسفورد يدعى تانوبات (بول) تراكولثونغتشاي على أفكار روزنفيلد لإثبات ذلك للمتسابقين التسعة والعاشرة.
لقد أدى التقدم المفاجئ إلى تجديد الاهتمام بالمشكلة. وقال بيك، الذي لم يشارك في العمل: “إنها نقلة نوعية حقًا”. وقال إن إضافة عداء واحد فقط يجعل مهمة إثبات التخمين “أصعب بشكل كبير”. “إن الانتقال من سبعة متسابقين إلى 10 متسابقين الآن أمر مذهل.”
داش البداية
في البداية، لم يكن لمشكلة العداء الوحيد أي علاقة بالجري.
بدلًا من ذلك، كان علماء الرياضيات مهتمين بمشكلة تبدو غير ذات صلة: كيفية استخدام الكسور لتقريب الأعداد غير النسبية مثل باي، وهي مهمة لها عدد كبير من التطبيقات. في ستينيات القرن العشرين، توقع طالب دراسات عليا يُدعى يورج م. ويلز أن هناك طريقة عمرها قرن من الزمان للقيام بذلك هي الطريقة الأمثل، وأنه لا توجد طريقة لتحسينها.
وفي عام 1998، أعادت مجموعة من علماء الرياضيات كتابة هذا التخمين بلغة الجري. يقول ن يبدأ العدائون من نفس المكان على مسار دائري يبلغ طوله وحدة واحدة، ويركض كل منهم بسرعة ثابتة مختلفة. إن تخمين ويلز يعادل القول بأن كل عداء سينتهي به الأمر دائمًا وحيدًا في مرحلة ما، بغض النظر عن سرعة المتسابقين الآخرين. بتعبير أدق، سيجد كل عداء نفسه في مرحلة ما على مسافة لا تقل عن 1/ن من أي عداء آخر.
عندما رأى ويلز ورقة العداء الوحيد، أرسل بريدًا إلكترونيًا إلى أحد المؤلفين، وهو لويس جودين من جامعة سيمون فريزر، لتهنئته على “هذا الاسم الرائع والشاعري”. (رد جودين: “أوه، أنت لا تزال على قيد الحياة.”)
أظهر علماء الرياضيات أيضًا أن مسألة العداء الوحيد تعادل سؤالًا آخر. تخيل ورقة لا حصر لها من ورق الرسم البياني. في وسط كل شبكة، ضع مربعًا صغيرًا. ثم ابدأ من إحدى زوايا الشبكة وارسم خطًا مستقيمًا. (يمكن أن يشير الخط في أي اتجاه بخلاف الاتجاه الرأسي أو الأفقي تمامًا). ما الحجم الذي يمكن أن تصل إليه المربعات الصغيرة قبل أن يصل الخط إلى واحد؟
مع انتشار إصدارات مسألة العداء الوحيد في جميع أنحاء الرياضيات، زاد الاهتمام بالسؤال. أثبت علماء الرياضيات حالات مختلفة من التخمين باستخدام تقنيات مختلفة تمامًا. في بعض الأحيان اعتمدوا على أدوات من نظرية الأعداد. وفي أوقات أخرى تحولوا إلى الهندسة أو نظرية الرسم البياني.
