يوم بي سعيد! 14 مارس هو التاريخ الذي يحتفل فيه الأشخاص العقلانيون بهذا العدد غير العقلاني، لأن 3/14 يحتوي على الأرقام الثلاثة الأولى من باي. ومهلا، بي يستحق يوما. بحكم التعريف، إنها نسبة محيط الدائرة وقطرها، ولكنها تظهر في جميع أنواع الأماكن التي يبدو أنها لا علاقة لها بالدوائر، من الموسيقى إلى ميكانيكا الكم.
Pi هو رقم عشري طويل لا نهائي ولا يتكرر أبدًا. كيف نعرف؟ حسنًا، لقد حسبها البشر إلى 314 تريليون منزلة عشرية ولم يصلوا إلى النهاية. وفي تلك المرحلة، أنا أميل إلى قبول ذلك. أعني أن ناسا تستخدم فقط أول 15 منزلة عشرية لتنقل المركبات الفضائية، وهذا أكثر من كافٍ للتطبيقات الأرضية.
أروع شيء بالنسبة لي هو أن هناك طرقًا عديدة لتقريب هذه القيمة، والتي كتبت عنها في الماضي. على سبيل المثال، يمكنك القيام بذلك عن طريق تأرجح كتلة على زنبرك. ولكن ربما تم إثبات الطريقة الأكثر جنونًا في عام 1777 على يد جورج لويس لوكلير، الكونت دي بوفون.
قبل عقود من الزمن، طرح بوفون هذا السؤال كسؤال احتمالي في الهندسة: تخيل أن لديك أرضية بها خطوط متوازية تفصل بينها مسافة. د. على هذه الأرضية، قمت بإسقاط مجموعة من الإبر بطولها ل. ما هو احتمال أن تعبر الإبرة أحد الخطوط المتوازية؟
سوف تساعدك الصورة على فهم ما يحدث. لنفترض أنني أسقطت إبرتين فقط على الأرض (لا تتردد في استبدال الإبر بشيء أكثر أمانًا، مثل أعواد الأسنان). أيضًا، ولتسهيل الأمور لاحقًا، يمكننا القول أن طول الإبرة وتباعد الأسطر متساويان (د = ل).
يمكنك أن ترى أن إحدى الإبرتين تعبر الخط والآخر لا. حسنًا، ولكن ما هي الفرص؟ هذه ليست المشكلة الأكثر تافهة، ولكن دعونا نفكر في إبرة واحدة فقط سقطت. نحن نهتم فقط بقيمتين – المسافة (س) من الطرف الأبعد للإبرة إلى الخط، وزاوية الإبرة (θ) بالنسبة إلى عمودي (انظر الرسم البياني أدناه). لو س أقل من نصف المسافة بين السطور، نحصل على تقاطع الإبرة. كما ترون، ستحصل على احتمالية أعلى مع احتمالية أصغر س أو أصغر θ.
