لكن في بعض النواحي، كان الدليل غير مرضٍ بعض الشيء. استخدم جيتوميرسكايا وأفيلا طريقة لا تنطبق إلا على قيم غير منطقية معينة للألفا. ومن خلال دمجها مع الدليل الوسيط الذي سبقها، يمكنهم القول إن المشكلة قد تم حلها. لكن هذا الدليل المشترك لم يكن أنيقًا. لقد كان لحافًا مرقعًا، كل مربع مخيط من حجج مختلفة.
علاوة على ذلك، فإن البراهين لم تحسم سوى التخمين كما ورد في الأصل، والذي تضمن وضع افتراضات مبسطة حول بيئة الإلكترون. المواقف الأكثر واقعية تكون أكثر فوضوية: يتم ترتيب الذرات في المادة الصلبة في أنماط أكثر تعقيدًا، والمجالات المغناطيسية ليست ثابتة تمامًا. “لقد قمت بالتحقق من ذلك بالنسبة لهذا النموذج، ولكن ما علاقة ذلك بالواقع؟” قال سيمون بيكر، عالم الرياضيات في المعهد الفيدرالي السويسري للتكنولوجيا في زيوريخ.
تتطلب هذه المواقف الأكثر واقعية تعديل الجزء الذي تظهر فيه ألفا من معادلة شرودنغر. وعندما تفعل ذلك، سيتوقف دليل 10 مارتيني عن العمل. قالت جيتوميرسكايا: “كان هذا مزعجًا دائمًا بالنسبة لي”.
كما أن تحليل الأدلة في هذه السياقات الأوسع يشير أيضًا إلى أن الأنماط الكسورية الجميلة التي ظهرت – مجموعات كانتور، وفراشة هوفستاتر – لم تكن أكثر من مجرد فضول رياضي، وهو شيء من شأنه أن يختفي بمجرد أن تصبح المعادلة أكثر واقعية.
انتقل أفيلا وجيتوميرسكايا إلى مشاكل أخرى. حتى هوفستاتر كان لديه شكوك. إذا شهدت إحدى التجارب فراشاته، فسوف يكتب جودل، إيشر، باخ“سأكون الشخص الأكثر مفاجأة في العالم.”
لكن في عام 2013، التقطت مجموعة من علماء الفيزياء في جامعة كولومبيا فراشته في المختبر. وضعوا طبقتين رقيقتين من الجرافين في مجال مغناطيسي، ثم قاموا بقياس مستويات الطاقة لإلكترونات الجرافين. ظهر الفراكتل الكمي بكل مجده. وقالت جيتوميرسكايا: “فجأة تحول الأمر من نسج خيال عالم الرياضيات إلى شيء عملي”. “لقد أصبح الأمر مقلقًا للغاية.”
