صمم مور آلة الكرة والدبابيس لإكمال القياس لآلة تورينج. يمثل موضع بداية الكرة والدبابيس البيانات الموجودة على الشريط الذي يتم تغذيته في آلة تورينج. بشكل حاسم (وغير واقعي) ، يجب أن يكون اللاعب قادرًا على ضبط موقع بداية الكرة بدقة لا حصر لها ، مما يعني أن تحديد موقع الكرة يتطلب رقمًا مع موكب لا نهاية له من الأرقام بعد النقطة العشرية. فقط في مثل هذا الرقم ، يمكن أن يقوم مور بتشفير بيانات شريط تورينج طويل بلا حدود.
ثم يقوم ترتيب المصدات بتوجيه الكرة إلى مواقع جديدة بطريقة تتوافق مع القراءة والكتابة على شريط آلة تورينج. بعض المصدات المنحنية تحول الشريط في اتجاه واحد ، مما يجعل البيانات المخزنة في أماكن عشرية بعيدة أكثر أهمية بطريقة تذكرنا بالأنظمة الفوضوية ، في حين أن المصدات المنحنية بشكل معاكس تفعل العكس. يمثل خروج الكرة من أسفل المربع نهاية الحساب ، مع الموقع النهائي كنتيجة.
قام مور بتجهيز إعداد آلة الكرة والدبابيس مع مرونة الكمبيوتر – واحد قد يحسب ترتيب المصدات أول ألف رقم من PI ، وقد يحسب آخر أفضل خطوة التالية في لعبة الشطرنج. لكن عند القيام بذلك ، قام أيضًا بتثبيته بسمات قد لا نربطها عادة بأجهزة الكمبيوتر: عدم القدرة على التنبؤ.
تتوقف بعض الخوارزميات ، وإخراج نتيجة. لكن الآخرين يركضون إلى الأبد. (ضع في اعتبارك برنامجًا مكلفًا بطباعة الرقم النهائي لـ PI.) هل هناك إجراء ، طلب Turing ، يمكنه فحص أي برنامج وتحديد ما إذا كان سيتوقف؟ أصبح هذا السؤال يعرف باسم مشكلة التوقف.
أظهر Turing أنه لا يوجد مثل هذا الإجراء من خلال النظر في معنى ذلك إذا حدث. إذا تمكنت أحد الجهاز من التنبؤ بسلوك آخر ، فيمكنك بسهولة تعديل الجهاز الأول – الجهاز الذي يتنبأ بالسلوك – إلى الأبد عندما تتوقف الآلة الأخرى. والعكس صحيح: يتوقف عندما يتم تشغيل الجهاز الآخر إلى الأبد. بعد ذلك-وإليك الجزء الذي ينحني العقل-يتخيل إطعام وصف لآلة التنبؤ التي تم تعديلها في حد ذاتها. إذا توقف الجهاز ، فإنه يعمل أيضًا إلى الأبد. وإذا كان يعمل إلى الأبد ، فإنه يتوقف أيضًا. نظرًا لأنه لا يمكن أن يكون هناك خيار ، يجب أن لا توجد آلة التنبؤ نفسها.
(كان اكتشافه مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بنتيجة رائدة عن عام 1931 ، عندما طور المنطق Kurt Gödel طريقة مماثلة لتغذية مفارقة مرجعية ذاتية في إطار رياضي صارم. أثبت Gödel أن البيانات الرياضية موجودة لا يمكن أن تُثبت حقيقتها.)
باختصار ، أثبت Turing أن حل مشكلة التوقف أمر مستحيل. الطريقة العامة الوحيدة لمعرفة ما إذا كانت الخوارزمية تتوقف هي تشغيلها لأطول فترة ممكنة. إذا توقف ، لديك إجابتك. ولكن إذا لم يكن الأمر كذلك ، فلن تعرف أبدًا ما إذا كان يعمل حقًا إلى الأبد ، أو ما إذا كان سيتوقف إذا كنت قد انتظرت لفترة أطول قليلاً.
وقال وولبرت: “نحن نعلم أن هناك هذه الأنواع من الحالات الأولية التي لا يمكننا التنبؤ بها في وقت مبكر عما ستفعله”.
نظرًا لأن مور قد صمم صندوقه لتقليد أي آلة تورينج ، فقد يتصرف أيضًا بطرق لا يمكن التنبؤ بها. يمثل مخرج الكرة نهاية الحساب ، وبالتالي فإن مسألة ما إذا كان أي ترتيب معين للمصدات سوف يرتدي الكرة أو توجيهها إلى المخرج يجب أن يكون غير قابل للانهيار. وقال مور: “حقًا ، فإن أي سؤال حول الديناميات طويلة الأجل لهذه الخرائط الأكثر تفصيلاً أمر غير قابل للشفاء”.
